Alpenrise 拾阶是一个练习工具，不是学校、不是课程、也不是家教。它不教课，也不替代孩子的老师。它给你的是一个读数：数学的每一条线在哪一阶，分数丢在哪里。这一页把题目怎么组织、按哪些官方课程文件写、以及我们不声称什么，都摆出来，由你自己判断。
最快的检验是定级。免费，一科大约二十分钟，不用注册。陪孩子做一次；如果给出的阶和你在家里看到的不一样，告诉我们。
下面每一份课程文件切分数学的方式都不太一样。拾阶把数学分成四条线分开测（数与运算、代数、几何、统计），数的运算强、几何弱，不会被平均掉。各份文件的栏目落到哪条线：
| 官方文件 | 它的栏目，以及落到我们四条线的哪里 |
|---|---|
| 新西兰 | number · algebra · measurement · geometry · statistics · probability测量并入几何；概率并入统计。 |
| 英格兰 | number · algebra · ratio, proportion and rates of change · geometry and measures · probability · statistics比、比例与变化率并入数与运算；度量并入几何；概率并入统计。 |
| 澳大利亚 | number · algebra · measurement · space · statistics · probability测量与空间并入几何；概率并入统计。 |
| 新加坡 | number and algebra · geometry and measurement · statistics and probability「数与代数」拆成我们的前两条线。 |
| 剑桥初中 | number · algebra · geometry and measure · statistics and probability一一对应。 |
| 剑桥 IGCSE 0580 | number · algebra and graphs · coordinate geometry · geometry · mensuration · trigonometry · transformations and vectors · probability · statistics坐标几何、度量、三角与向量并入几何。 |
| IB MYP | number · algebra · geometry and trigonometry · statistics and probability一一对应。 |
微积分从第 7 阶起放在代数线；对数从第 6 阶起放在数与运算线。
「阶」以年龄为锚，而不是某一所学校的教学进度：第 1 阶大约 11–12 岁，第 7 阶大约 17–18 岁，第 8 阶超过高中毕业水平。下表的年级名来自各体系自己的「几岁上几年级」，拾阶产品里跑的就是这一张表。
| 阶 | 年龄 | 新西兰 | 澳大利亚 | 英国 | 新加坡 | 剑桥 | IB | 中国 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| R1 | 11–12 岁 | Year 7 | Year 6 | Year 7 | ≈ P6 | Stage 7 | MYP 1 | 小学六年级 |
| R2 | 12–13 岁 | Year 8 | Year 7 | Year 8 | ≈ Sec 1 | Stage 8 | MYP 2 | 初一 |
| R3 | 13–14 岁 | Year 9 | Year 8 | Year 9 | ≈ Sec 2 | Stage 9 | MYP 3 | 初二 |
| R4 | 14–15 岁 | Year 10 | Year 9 | Year 10 · GCSE yr 1 | ≈ Sec 3 | IGCSE Yr 1 | MYP 4 | 初三 · 中考 |
| R5 | 15–16 岁 | Year 11 | Year 10 | Year 11 · GCSE | ≈ Sec 4 · O-Level | IGCSE Yr 2 | MYP 5 | 高一 |
| R6 | 16–17 岁 | Year 12 | Year 11 | Year 12 · AS | ≈ JC 1 | AS Level | DP 1 | 高二 |
| R7 | 17–18 岁 | Year 13 | Year 12 · senior cert | Year 13 · A Level | ≈ JC 2 | A Level | DP 2 | 高三 · 高考 |
| R8 | 18+ 岁 | NZ Scholarship | beyond Year 12 | beyond A Level | ≈ H3 | STEP prep | DP HL+ | 高考之后 |
表格可以左右滑动，每个体系一列。
这些年级名是近似的。出生月份、所在州省和各个学校都可能让它前后差一年，各校教知识点的先后也不同。所以拾阶从不按年级假定孩子在哪一阶：位置由定级测出来。
产品里内置了 40 个国家的年级叫法，另加剑桥和 IB；国家不在表里，就按年龄读。
下面是数学题所依据的公开文件，以及每一份覆盖的阶。
美国与加拿大、中国、香港以及列表里其他国家：拾阶会按年龄显示你那边的年级叫法，但题目不是按这些国家的课程标准写的。
链接打开的是各发布方自己的页面或文件。发布方会搬家；链接失效请告诉我们。
每条线逐阶列出：这一阶覆盖什么、题库里有多少道、以及其中一道题。所有样题都是山上已经免费开放的题，题面保留英文原样。
| 阶 | 覆盖的内容，以及其中一道题 |
|---|---|
| R1 | 整数运算、四舍五入、运算顺序、等值分数、钱与时间应用题题库里 114 道Fill in the missing number: 3/4 = ?/12通用 |
| R2 | 小数、负数、分数与百分数、按比例分配、指数记号、最大公因数与最小公倍数、单位换算题库里 630 道Ruby and Ana earn $45 together for babysitting. They share it in the ratio 2:3. How much does Ana get?IB 风格 |
| R3 | 科学记数法、上下界、有效数字、百分比变化、正比与反比、循环小数、速度题库里 546 道-4 × -7 =通用 |
| R4 | 复利、逆向百分比、折旧、汇率、多步比例题库里 480 道After a 40% discount, a tablet cover costs $24. What was the ORIGINAL price?IB 风格 |
| R5 | 根式、密度、消费税与税、连续百分比变化、比率换算、比例变化题库里 462 道The exchange rate is NZ$1 = 0.6 EUR. How many EUR does NZ$100 buy?新西兰风格 |
| R6 | 对数、数列求和、单利与复利比较、有约束时选最优方案题库里 204 道Leila owes $81. Every month, Leila pays off 1/3 of whatever is STILL owed (not of the original amount). How much has been PAID OFF in total after 3 months?新加坡风格 |
| R7 | 指数增长与倍增时间、复数、运动学、科学记数法运算、分母有理化题库里 48 道Work out (6 × 10^9) × (5 × 10^4), giving your answer in standard form as m × 10^n. What is n?通用 |
| R8 | 无穷等比级数、复数的模、二项式系数、对数方程题库里 48 道Evaluate: (√11 + √2)(√11 − √2)通用 |
| 阶 | 覆盖的内容，以及其中一道题 |
|---|---|
| R1 | 一步方程、数字机器、数字规律、代入求值题库里 48 道A number machine multiplies by 2 and then adds 6. What is the output when the input is 6?通用 |
| R2 | 两步方程、去括号、合并同类项、简单不等式、数列的递推与通项题库里 156 道Isla buys w raffle tickets, each costing $6. Write an expression, in terms of w, for the total cost in dollars.剑桥风格 |
| R3 | 含括号方程、两个括号相乘、因式分解、指数律、二元一次方程组、第 n 项、公式变形题库里 210 道Expand and simplify: (p + 6)(p + 3)剑桥风格 |
| R4 | 二次式分解与求解、代数分式、函数与反函数、负指数与分数指数、二次数列题库里 270 道Write down all the integer values of x that satisfy 7 < 3x + 1 ≤ 19.剑桥风格 |
| R5 | 解二次方程、公式变形、代数分式化简、情境中的方程组题库里 54 道Make x the subject of: y = 7x + 9通用 |
| R6 | 判别式、顶点、指数方程、等比数列与级数、比较两种收费方案题库里 162 道Find the x-coordinate of the turning point of y = x² + 4x + 3通用 |
| R7 | 求导（含链式法则）、驻点、切线、积分、最值问题题库里 78 道If f(x) = 2x⁴, find f′(2).通用 |
| R8 | 曲线围成的面积、余数定理、根与系数的关系、有约束的最优化、相关变化率题库里 60 道The equation x² + 4x + 4 = 0 has roots α and β. Find the value of α² + β².通用 |
| 阶 | 覆盖的内容，以及其中一道题 |
|---|---|
| R1 | 周长、长方形面积、平角与周角、长方体体积题库里 48 道A rectangle is 8 cm long and 7 cm wide. Find its perimeter (in cm).通用 |
| R2 | 三角形内角与平行线角、三角形与平行四边形面积、组合图形、坐标图上的平移旋转对称、展开图与表面积题库里 132 道A triangle has base 10 cm and height 7 cm. Find its area (in cm²).通用 |
| R3 | 圆、勾股定理、多边形、方位角、放大、相似图形、轨迹、比例尺题库里 222 道Calculate the size of one interior angle of a regular 24-sided polygon (24 sides).剑桥风格 |
| R4 | 直角三角形的三角比、圆的定理、锥体球体棱柱体积、相似图形的面积与体积、向量题库里 192 道In triangle ABC, angle B = 90° and angle A = 44°. The hypotenuse AC = 10 cm. Calculate the length of BC (the side opposite angle A). Give your answer correct to 3 significant figures.剑桥风格 |
| R5 | 多边形内外角、反方位角、面积的比例因子题库里 48 道The bearing of B from A is 103°. Find the bearing of A from B. (Give a three-figure bearing.)通用 |
| R6 | 弧长与扇形面积、特殊角三角值、直线方程、中点、正弦定理、体积问题题库里 132 道A conical paper cup has radius 3 cm and height 10 cm. Using V = (1/3)πr²h, find its volume in terms of π (write your answer like 12π).IB 风格 |
| R7 | 圆的方程、两点间距离、垂直直线的斜率、用正弦求三角形面积、向量的模题库里 48 道Find the radius of the circle x² + y² = 25通用 |
| R8 | 向量点积与垂直、三维空间距离、精确面积、切线长题库里 48 道Find the distance between the points (3, 3, -3) and (4, 15, 9).通用 |
| 阶 | 覆盖的内容，以及其中一道题 |
|---|---|
| R1 | 平均数、中位数、众数与极差、计数图与频数表、简单概率题库里 48 道Find the mode of: 6, 4, 4, 6, 25, 25, 6通用 |
| R2 | 频数表、条形图与折线图、概率刻度、互斥事件、双向表、比较两组数据题库里 168 道Charlotte records 5 numbers: 5, x, 8, 7, 8. The mean of these 5 numbers is 7. Show that x = 7. Hence, write down the range of the 5 numbers.剑桥风格 |
| R3 | 分组数据、茎叶图、饼图、散点图与相关、树状图、韦恩图、相对频率题库里 171 道In a class survey: 11 girls play a sport and 9 girls do not; 13 boys play a sport and 7 boys do not. One student is picked at random. What is the probability they play a sport? (fraction)通用 |
| R4 | 箱线图、累积频率、直方图、从表格求条件概率、合并平均数题库里 108 道The table shows the time taken to complete a jigsaw puzzle (min) for 38 students. 0–12 min: 5 | 12–24 min: 8 | 24–36 min: 12 | 36–48 min: 9 | 48–60 min: 4 The cumulative frequency polygon for this data is shown below. Estimate the median time taken to complete a jigsaw puzzle. Give your answer correct to 1 decimal place.剑桥风格 |
| R5 | 不放回抽取的概率、用样本估计总体、标记重捕法题库里 54 道There are 7 name cards in a hat: 3 are Year 8 cards and 4 are not. Two are drawn WITHOUT replacement. What is the probability that BOTH are Year 8 cards? Give a fraction in simplest form.新西兰风格 |
| R6 | 期望值、条件概率、树状图、加权平均、正态分布（经验法则）题库里 108 道In a survey, 21 girls and 9 boys said they cycle to school; 9 girls and 11 boys said they do not. A girl is chosen at random. What is the probability that she cycles to school? Give a fraction in simplest form.IB 风格 |
| R7 | 二项分布、组合、方差、两步（贝叶斯式）问题、解读回归直线题库里 54 道A raffle sells 80 tickets at $5 each, with one prize of $40. What is the expected VALUE of buying one ticket (winnings minus cost), in dollars? Give a decimal or a fraction.IB 风格 |
| R8 | 排列与组合、「至少一次」的概率、条件概率题库里 48 道How many different teams of 3 can be chosen from 12 players?通用 |
2026 年 10 月 7 日撰写。题量在每次生成本页时从线上题库读取。